Tercero De Filosofia

Escribe el resumen de oratoria

Decir que una afirmación es demostrable en T — significa decir que hay alguna prueba formal, que le lleva. — la propiedad sintáctica, y no semántico. Por otro lado, decir que una afirmación es verdadera — significa, decir que si lo interpretamos conforme a la interpretación regular de los símbolos T (e.d. * comprenderemos como "la multiplicación", el símbolo 0 — como el número 0,. ), recibimos la afirmación verdadera sobre los números naturales.

Hay unos sistemas formales, que demuestran solamente las afirmaciones verdaderas. Son tales los sistemas, en que todos los axiomas — las afirmaciones verdaderas (se puede demostrar que entonces todas las reglas del tránsito entre los axiomas conservan la veracidad). Tales sistemas formales se llaman correcto.

En el cálculo asociativo se llama el conjunto de todas las palabras en algún alfabeto junto con cualquier sistema final de las substituciones admisibles. Para la tarea del cálculo asociativo basta de dar el alfabeto correspondiente y el sistema de las substituciones.

El problema del reconocimiento de la autoaplicabilidad. Es el segundo problema, que solución favorable no es encontrada hasta ahora. Su esencia consiste en lo siguiente. Se puede codificar el programa del coche Tyuringa por cierta cifra cualquiera. Sobre la cinta del coche es posible representar su propia cifra anotada en el alfabeto del coche. Aquí tanto como en caso del programa regular son posibles dos casos:

Que T — el sistema "conveniente" formal, supondremos que T. Entonces T no es el sistema completo, e.d. hay una afirmación G tal que T no puede de ello ni demostrar, ni desmentir; además, podemos construir tal concreto G (llamado " por la afirmación").

La insuficiencia del sistema T se confirma en la cualidad del resultado solamente en la tercera versión, pero es fácil ver que en seguida sigue de la conclusión y en primero dos versiones. En ellos concluimos que hay uno verdadero, pero la afirmación no demostrable. Tal afirmación T no demuestra, sino también desmentirlo demostrar su negación — no puede, porque su negación es falsa, y T (en primero dos variantes del teorema) es correcta y demuestra solamente las afirmaciones verdaderas. Por eso T no puede ni demostrar, ni desmentir tal afirmación G y, por consiguiente, T es incompleta.

El sistema formal se llama, si no puede demostrar al mismo tiempo una afirmación y su negación, e.d. demostrar la contradicción. El sistema formal esto es malo y es prácticamente inútil, porque es posible fácilmente mostrar que de la prueba de la contradicción es posible recibir la prueba de cualquier cosa. El sistema formal demuestra en general cualquier afirmación, así que nada interesante en ella no existe.

En primer lugar, el primer teorema de la insuficiencia de G±delya se usa en la prueba del segundo teorema de la insuficiencia de G±delya, que demuestra que "conveniente" (en un poco otro, pero semejante con descrito más arriba, el sentido el sistema T formal no puede demostrar propia, si (si, puede demostrar todo lo que sea necesario, incluso propia, como ni es paradójico esto suena). No entraré en detalles, pero notaré sólo que durante la prueba del segundo teorema de la insuficiencia es necesario mostrar que se puede formalizar la prueba del primer teorema de la insuficiencia dentro del sistema T. Con otras palabras, no simplemente "si T, es incompleta" (la tercera versión del primer teorema de la insuficiencia, cm., pero también esta afirmación (es más exacto, se puede demostrar su aritmético en el sistema T. Pero mientras que es posible formalizar "dentro" del sistema T tales nociones, como "el sistema formal", "" y "la plenitud", resulta que la noción de "la veracidad" formalizar adentro T es imposible en general. Por eso las primeras y segundas variantes del teorema de G±delya, aunque son más simples para la prueba, no pueden ser usadas para la prueba del segundo teorema de G±delya.

Lo que en una formulación más fuerte y general el teorema de G±delya no pone en T ningunas condiciones esenciales semánticas, y esto es muy importante comprender su conclusión también completamente. Importante no sólo y no es tanto porque a veces queremos aplicar el teorema de G±delya a los sistemas incorrectos, aunque esto es justo también. Importante en general por dos causas siguientes.